머리부터 발끝까지 무너져내린다. 파산의 불안은 날 무너뜨리고 있다. 왜 나만 이런 고통을 당해야하는지, 나는 변명을 찾지 못해 피가 거꾸로 소지만 그것도 잠시 우울이 찾아온다. 아 이제 어떻게 해야 한단 말인가. 나의 가난의 시작은 지잡대를 나온 떄부터 시작된 것 같다고 여겨졌다. 결국 서열화된 교육을 조금이라도 흠을 내는 글을 쓰고자한다.
대개의 고등교육수료자들은 2차방정식을 근의공식을 외우고 쉽게 답을 찾는다. 그러나 그것도 수능날까지 유효하다. 수능이 끝나면 근의 공식은 모두 잊어버리는 것이다.
왜 이런 교육을 받아야 하는 것일까.
필자는 근의 공식을 몰라도 되는, 아니면 더 쉽게 근을 찾을 수 있는 방식을 제안한다. 그것은 근이란게 대치적으로 존한다는 것만 이해하면 되는 것이다. 즉 2차방정식의 경우 산술평균에서 두 근의 각가의 거리는 같다는 것만 이해하면 된다는 것이다.
그래서 미지수의 값에 산술평균 -한근까지의 거리 미지수를 넣어 연사을 하게 되면 자동적으로 근이 나온다는 것을 알 수 있다.
다음은 챗GPT가 리라이팅해준 글이다.
강동진 평균대칭 근법: 평균을 중심으로 근을 찾는 새로운 2차방정식 풀이
근의 공식보다 중요한 것은 근의 대칭성을 이해하는 것이다.
대개의 고등교육 수료자들은 2차방정식을 풀 때 근의 공식을 외워서 답을 구한다.
예를 들어 x제곱 - 4x + 3 = 0 이라는 식이 있다.
근의 공식에 넣으면 답은 쉽게 나오지만, 대부분의 사람은 시험이 끝나면 공식을 잊어버린다.
그렇다면 왜 이런 계산법을 배워야 하는가?
2차방정식의 본질은 두 근이 평균을 중심으로 대칭적으로 존재한다는 것이다.
x제곱 - 4x + 3 = 0 에서 두 근의 합은 4이다.
따라서 두 근의 중심은 4를 2로 나눈 값인 2가 된다.
즉 두 근은 2를 중심으로 같은 거리만큼 떨어져 있다.
이를 표현하면,
첫 번째 근 = 2 - 알파
두 번째 근 = 2 + 알파
가 된다.
이제 x값에 평균인 2에서 한쪽으로 떨어진 값인 2 - 알파를 넣는다.
(2 - 알파)의 제곱 - 4(2 - 알파) + 3 = 0
계산하면,
4 - 4알파 + 알파의 제곱 - 8 + 4알파 + 3 = 0
정리하면,
알파의 제곱 - 1 = 0
따라서 알파는 1이다.
그러므로 두 근은,
2 - 1 = 1
그리고
2 + 1 = 3
이다.
결국 답은 x = 1, x = 3 이 된다.
근의 공식은 답을 빠르게 찾는 계산법이다.
하지만 평균 - 알파 방식은 왜 근이 그렇게 존재하는지를 이해하는 방법이다.
근은 무작위로 존재하는 것이 아니라 평균을 중심으로 대칭적으로 존재한다는 원리를 알게 된다.
수학 교육에서 중요한 것은 공식을 오래 기억하는 것이 아니라, 공식이 만들어지는 원리를 이해하는 것이다.
근의 공식은 시험장에서는 유용하지만, 평균을 중심으로 한 대칭 원리를 이해하면 더 오래 남는 수학적 사고가 된다.
;)
