잔액부족. 딸에게 카드를 맡겼는데, 딸이 편의점에 들려 군것질거리를 사서 카드를 긁는순간, 잔액부족으로 결제가 승인되지 못했다. 이 사실을 즉각 나에게 전화한 딸, 얼마나 창피했을까 하는 생각에 어떻게 위로를 해야할지 몰랐다. 무명의 가난과 외로운 생은 차마 모두 말로 설명할 수 없는 상처가 너무나 많다. 그럼에도 그렇게까지 슬픔을 보듬고 살아왔지만, 그마저도  운이 다한 것같다. 눈을 감기전 살아온 인생이 파노라마처럼 휙 지나간다는데, 파산전 나의 경제적 삶이 돌이켜지고 있다. 인생은 결코 행복만한 것은 아니라는 것을 다시 생각하게 된다.  특히 이제는 더는 손을 벌릴 데가 한군데도 없는 듯하다. 아 이 절박함을 모르는 사람들은 이념이 어떻고 역사가 어떻다고들 하지만 나에겐 들리지 않는 소리다. 진짜 숨겨진 진리는 돈에 있음을 왜 모르는지.

수학교과서에서는 분모의 통일과 별도로 분모의 유리화를 중요하게 가르친다. 분모가 근호가 씌워진 무리수는 가늠하기가 어렵기 떄문이라고 한다. 가령 1/루트2는 대략으로도 그 크기가 어느정도일지 알기가 어렵다는 것이다. 그래서 분모와 분자에 루트2를 곱해 루트2/2로 만들어라고 한다.   

아니 그렇다면, 차라리 근호를 벗겨 근사유리수화하는 것을 가르치지 왜그런가. 루트 2는 대략 1.414로 1/1.414라거나 1.414/2로 만든다면 크기를 쉽게 알수 있는 것 아닌가. 

특히 근호가 씌워진 두 무리수의 합은 계산하기 어렵다. 루트 2와 루트3을 더하라고 하면, 기껏해야 이중근호를 씌워서 계산하는게 좋을까, 아니면 근사유리수화 해서 근사유리수값을 구하는 게 나은가 이제는 선택하게 해야 한다. 

특히 근호가 씌원진 무리수들의 산술평균을 구하라고 한다면, 앞의수로 예를 들어봐도 (루트2+루트3)/2 이렇게 답을 달게 할 것인지 심각하게 고민해보아야하는 것이다. 

분모유리화를 가르치고 배우는 것보다, 근사유리수화를 가르치고 배워야 한다. 참고로 루트2의 근사유리수는 곱이 2인 임의의 두수를 상정하고 그 두수의 산술평균과 조화평균, 그리고 그 두 평균의 산술평균과 조화평균을 계속해 구해가면, 1.414에 가까운 수를 구할 수 있다,