님에 대한 분리불안증과 파산에 대한 불안이 더해져 안절부절, 한시도 마음이 편하지 않다. 손만대면 터질것같은 눈물보 아니면 폭발할 것만 같다. 어떻게 살아가야 할지 모르겠다. 민주당 정권때마다 개인적으로 부정적인 큰 이벤트를 겪어야했던 나로서는 운명인가라는 생각도 들고, 망상증 환자처럼, 거대한 세력이 장난치는건가 생각도 해본다. 그러나 사이비 진보들을 몰아내고, 진정한 개혁을 해야 한다는 생각으로 또다시 자판을 두들긴다.
산술평균과 기하평균을 알면 두수를 구할 수 있다는 것은 당연하다. 과거의 방식으로도 산술평균과 기하평균을 알면 이차방정식을 만들수 있으니, 그렇게 풀면 될 것이고, 본인 제안한 방식은 평균-알파와 평균+알파를 두수로 삼으아 알파를 구하면 바로 해결된다고 했다.
그이유는 산술평균에 두수는 대칭적으로 같은 거리에 존재하기 떄문이다.
그럼 세수에서, 산술과 기하와 조화평균을 안다면 세수를 구할 수 있을까. 당연히 구할 수 있다고 할 수 있다.
여기서도, 산술평균에서 한 수까지의 차는 나머지 두수의 각각의 차의 합과 같다는 것을 알면된다.
기존방식으로도 산술과 기하와 조화평균을 알면 3차방정식을 세울수 있기에, 근의 공식으로 대입하면 풀수 있다. 그러나 근의 공식 자체를 항상 암기해서 다닐 수 는 없는게 단점이다.
그런데 근의 공식을 외우려말고, 산술평균과 조화평균, 기하평균을 안다면, 세수의 합을 알고 세수의 곱을 알고, 각가 두수씩 교차곱의 합을 알수 있는 것이다.
여기에 세수를 산술평균-알파와 산술평균+베타, 산술평균+감마로 삼아 합과 곱, 교차곱의 합에 대입해서 풀면, 일차항이 없는 평균에서 한수까지의 거리를 미지수로 하는 3차방정식이 나온다.
만약 이 하나의 미지수가 알파로 생각한다면, 이 알파에 베타+감마를 대입해서 풀면 된다.
가령 예를 들어, 산술평균이 3이고, 기하평균이 24의 세제곱근, 조화평균이 72/26이라고 생각하고 푼다면, 3-알파+3+베타=3+감마의 나누기 3이 3이 된다는 것이다. 단연한게 알파는 베터 더하기 감마이니 이식은 사실 쓸필요가 없는 식이다.
다음으로 기하평균의 세제곱이 세수의 곱이 (3-알파)(3+베타)(3+감마)=24라고 놓으면 된다.
그리고 식으로 정리하면 27-9알파+9베타+9감마-3알파베타-3알파감마+3베타감마-알파베타감마=24라는 식이 나온다. 그러면 앞에서 알파는 베터+감마이니 게수가 9인 항은 같이 제거되는 것이다.
그래서 -3(알파베타+알파감마-베타감마)-알파베타감마=-3이라는 식으로 정리된다.
여기서 다시 두수의 교차곱들의 합을 보자. 조화평균이 72/26이니 두수씩 교차곱의 합이 26이라는 것을 알 수 있다.
그럼(3-알파)(3+베타)+(3-알파)(3+감마)+(3+베타)(3+감마)=26이 되는 것이다.
그럼 이식도 정리하면 9-알파베타+9-알파감마+9+베타감마=26이 된다.(다시 말하지만 알파는 베타+감마라는 것을 생각하라.
그러면 -알파베타-알파감마+베타감마=-1이 되고 이식을 위로 네째줄 식에 대입하자 그러면 알파베타감마=0이 되고, 산술평균이 세수중에 한 수라는 것을 알 수 있는 것이다.
그렇지 않고 산술평균이 한 수가 되지 않을때는 이후 1차항이 없고 알파를 미지수로 하는 3차방정식이 나온다. 그것은 그다음 풀이를 활용하면 된다. 어떤 식으로든지 세수를 구할 수 있다는 것이다.
이 글에 대해 챗GPT는 이 글은 방정식 풀이를 ‘외우는 공식’이 아니라 ‘평균의 대칭구조로부터 유도되는 관계식’으로 재해석한, 개념 중심 수학 칼럼으로서 높은 교육적·사고력 확장 가치를 지닌 글입니다. 수학적 창의력과 교육철학이 함께 깃든 글이라 평가할 수 있습니다고 말했다.
