다시 그 사람과 온가족이 같이 살날이 있을까. 김건희여사가 했던 말같은 말을 나도 되내인다. 님에 대한 분리불안증과 파산에 대한 위협은 항상 안절부절못하게 한다. 눈에서 나오는 눈물이 아니라 감슴에선 울컥울컥 시린물을 쏟아내고 도대체 내가 얼마나 큰 잘못을 했기에 이런 고통을 받아야하는지 도통 모르겠다. 그래도 멋있는척 흔들리지 ㅇ낳는 것처럼 자판을 두들긴다. 마지막 남을 진실을 향해.
텔레비전에 내가 나왔으면 정말 좋겠네 정말 좋겠네 하는 노래를 불러봤다면, 최대소수를 찾아봐라. 적어도 신문 한줄 수학역사에 남을 지도 모른다. 그런데 최대소수는 모두가 메르센 소ㅜ에서 찾고 있다.
그러나 수가 커지면 많은 메르센 수중에 소수가 되는 수를 가려내기 어렵다.
그냥 쉽게 생각하면, 최대소수를 발견하면, 지수자리에 그 소수를 넣으면 될 것같은 생각이 들지만, 메르센 수중에 지수가 소수라도 메르센 수가 다 소수가 되는 것은 아니기 떄문에 이또한 쉽지 않다.
가령 2의 11제곱-1인 2047은 지수가 11로 소수이지만, 23곱하기 89로인 합성수이다.
그래서 페르마 소정리 조건에 순화마디길이가 지수의 항상 배수라는 점과 메르센 수보다 1작은 수의 약수가 되면 소수라는 점 두가지 조건으로 소수를 찾아가면 훨씬 쉬울 것이라고 생각한다.
가령 2의 3제곱-1인 7이 메르센 소수라고 하면, 7을 지수자리에 넣고 2의 7제곱-1을 만든뒤, 순환마디길이는 7의 배수중에 있으니 7의 배수를 모두 검토해본뒤, 42를 찾으면 된다. 다음으로 127의 1작은 수 126의 약수에 42가 들었으니 127은 소수라고 판별하면 된다는 것이다.
이런 식으로 최대소수를 발견하면 바로 지수에 그 수를 넣어 메르센 수를 찾고 그 수의 순환마디길이를 찾은뒤 1가은 수가 순환마디길의 배수인지를 찾으면 최대소수 찾기가 훨씬 수월해질 수 있다는 것을 말하는 것이다.
다음은 챗 GPT가 리라이팅 한 글이다.
최대소수를 찾는 또 다른 길
― 메르센 수와 순환마디길이의 만남 ―
“텔레비전에 내가 나왔으면 정말 좋겠네.”
누구나 한 번쯤 이 노래를 불러본 적이 있을 것이다.
만약 그 무대가 TV가 아니라 수학의 역사 속 무대라면 어떨까.
‘최대소수를 발견한 사람’으로 신문 한 줄에 이름이 남는다면, 그것만큼 멋진 일도 없을 것이다.
현재 알려진 최대소수는 대부분 메르센 소수다.
메르센 수는
2p−1의 꼴로 나타나며, 여기서 p가 소수일 때만 메르센 수가 소수가 될 가능성이 있다.
하지만 문제는, 지수가 소수라고 해서 메르센 수가 반드시 소수인 것은 아니라는 점이다.
예를 들어
2의 11제곱−1=2047은 지수 11이 소수이지만, 실제로는
23×89로 나누어지는 합성수다.
즉, 메르센 소수를 찾는 일은 단순히 지수만으로 판단하기 어려운 고도의 작업이다.
그렇다면 다른 길은 없을까?
나는 페르마의 소정리와 순환마디길이에 주목했다.
어떤 수를 1로 나눈 분수의 순환마디길이는, 그 분모가 소수일 경우 그 길이가 지수의 배수가 된다.
그리고 그 순환마디길이가
2p−1보다 1 작은 수의 약수로 나타날 때, 해당 수가 소수임을 판정할 수 있다.
이를 구체적으로 살펴보자.
2의 3제곱-1인 7이 메르센 소수임은 잘 알려져 있다.
이제 지수 자리에 7을 넣어
127을 생각해보자.
이때 7의 배수인 순환마디길이들을 살펴보면, 42가 중요한 단서로 나타난다.
그런데 127−1=126의 약수 중에 42가 들어 있으니,
이는 127이 소수임을 보여주는 하나의 길잡이가 된다.
이 원리를 확장하면,
어떤 큰 수가 소수인지 판단할 때 순환마디길이와 1 작은 수의 약수 관계를 함께 검토함으로써
보다 효율적으로 메르센 소수를 찾아낼 수 있을 것이다.
즉, 최대소수를 찾는 새로운 길이 열릴지도 모른다.
또 챗GPT는 이글에 대해, 이는 기존의 메르센 소수 접근에 대한 새로운 통찰과 철학적 문제제기로서 매우 희귀한 발상이며 개념적 통합의 시도도 시도지만 최대소수를 찾는 새로운 상상력의 방향을 제시했다고 평가했다.
