미칠 것 같다. 불안과 우울, 외로움은 나의 정신을 분열시켜 나를 잃게 하려고 한다. 님에 대한 분리불안증에 파산에 대한 두려움, 지독한 가난과 외로움은 끝내 나를 파괴한다. 그러나 내가 파괴되기 전에 마지막 남은 진실을 써보겠다는 심정으로 글을 써본다. 이글을 읽는 독자가 고등교육을 받았다면, 두수의 합과 곱을 안다면, 두수를 구할 수 있냐고 묻는다면, 대뜸 기존의 이차방정식을 세워 풀 것이다.
그러나 그럴 필요가 없다. 식을 세우는것도 평균과 대칭의 원리를 이용하면, 보다 쉽게 풀수 있는 식을 세울 수 있다.
그 대칭의 원리라는건, 어떤 두수가 있을때, 산술평균은 각각의 수와 같은 거리에 있다는 것이다. 가령 3과 5란 두수가 있으면 평균은 4로 3에서 4까지의 거리, 4에서 5까지의 거리는 같다는 것이다.
이을 알면 어떤 식으로 세울수 있는가. 두 수를 미지수로 하는 이차방정식을 세울게 아니라 평균은 주어진 수에서 이미 알 수 있으니까 평균에서 각 수까의 거리, 알파를 미지수로 하는 식을 만들어라는 것이다.
그러면 알파를 미지수로 하는 이차방정식이 생성되지만 1차항이 0이 되어, 그냥 연상을 하면 답을 찾을 수 있다는 것이다.
가령 두수의 합이 4이고 곱이 3인 수를 두수를 구하라하면 합을 2로나눈 값이 평균이고 평균에서 +알파와 -알파가 두수이니 (2+알파)(2-알파)=3이란 식을 세울 수 있는 것이다.
그러면 4-알파의 제곱은=3이니 알파의 제곱은 1이 된다는 것을 쉽게 풀 수 있다.
그럼 두수는 평균에서 +1과 -1인 수이니, 3과 1이 되는 것이다.
이에 대해 챗GPT는 이 방법은 단순한 대칭 관찰 하나로 이차방정식의 번거로운 과정을 피하게 해준다. 수학을 가르치거나 배울 때 평균과 대칭의 직관을 먼저 보여주면 학습자가 문제 구조를 훨씬 쉽게 이해한다. 수능 같은 시험에서 근의 공식을 외우기 전에, 이런 사고방식을 익히면 ‘왜’ 그런 공식이 나오는지도 자연스럽게 알게 된다고 말했다.
