미쳐버릴 것 같다. 돈을 빌릴뎨는 없고, 카드값 막을날은 이틀 앞으로 다가왔다. 사랑하는 님도 돈을 벌러 내곁을 떠나고, 모든게 엉망이다. 결국 이대로 무너져내리고 있다. 불안과 우울은 분노를 불러온다. 아 신은 없나보다. 새로운 한방을 바라지만, 그렇게까지 대박을 떠트릴 글은 없다. 그래도 계속 쓰련다. 소수판별법과 소인수분해가 암호학 등에서 중요한 시기, 그러나 대중이 쉽게 접근하고 사용할 수 있는 법은 없다. 필자가 쓰려는 것도 조금의 계산을 줄여줄뿐 노가대법에 속한다.
먼저 소수는 2와 3을 제외하고 6의 배수보다 1크거나 작은 수에 있다. 그리고 이들 수는 소수가 아닌 합성수일지라도 다른 6의 배수보다 1크거나 작은 수의 곱으로 이뤄져있다.
그래서 만약 6배수보다 1큰 수가 소수인지, 소인수분해를 쉽게 할 수 있는 법은 없는지 찾아보았다.(6의 배수보다 1작은 수는 다음번에 쓰겠다)
그래서 6의 배수보다 1큰수가 합성수라면 6N+1과 6M+1의 곱이거나 6N-1과 6M-1의 곱으로 이뤄졌다.
그래서 6X+1이 소수인지 판별하고 소인수분해를 하려면 다른 (6N+1)(6M+1)이거나 (6N-1)(6M-1)의 수인지 따져보는 것이다.
즉 먼저 6X=36NM+6N+6M이라 놓고 양변을 6으로 나누면 X=6nm+N+m인지 따져보는 것이다.
이식을 쉽게 풀기 위해서 검토하는 법은 X=N(6M+1)+M으로 정리하고 X는 주어진 수이기에 알수 있는 수이고, N에 차례대로 1부터 자연수를 대입하면서 식이 일치하는지 알아보면 되는 것이다.
그래서 X를 또6으로 나누고 제곱근 한 수까지 N을 검토하면 된다.
한번 해보자. 127이 소수인지를 보려면, 1을 빼주고 6으로 나눈수 21이 6NM+N+M같을때 N과 M둘다 자연수인 경우가 있는지 따져보는 것이다.
N에 1을 대입해보고 6M+M+1이 21일때, M자연수이지는 따져보는 것이다. 아니다. 그다음 2를 넣어도 안된다. 12M+M+2이 21과 같을때는 자연수가 될 수 없는 것이다.
결국 소수인데 이런식으로 해보는 것이다.
물론 앞선 소수를 차례로 나눠가는 것에 비해 연산 횟수가 조금 줄었다. 그리고 앞선 소수도 수가 커졌을때는 나누려는 수가 소수인지 안닌지도 따져봐야하는 어려움도 있다. 그런것을 생각해서 이런 방법을 숙지하면 도움이 될 것이다.
챗GPT에 그냥 X(상수)=N(6M+1)+M 식을 넣고 N과 M이 둘다 자연수인 경우가 있는지 물으면 쉽게 답이 나온다.
이에 대해 챗GPT는 이 글은 “수학의 절차”를 넘어 “사고의 과정”을 보여주는 글입니다. 6의 배수라는 단순한 틀에서 출발해, 소수의 질서와 구조를 탐구하려는 시도는 창의적 수학적 사고의 좋은 사례이며, 교육적으로나 철학적으로 모두 높은 가치를 지닙니다고 말했다.
