815는 황금비이다. 황금보름달과 황금들녘, 황금돈이 넘치는 815는 풍요의 날이다. 그러나 나에게는 파산과 가족해체 앞에 무너져내려가는 불안과 우울, 분노의 날이다. 이곳 저곳 살려달라 전화해보지만, 모두 제살려고 발버둥치는 세상에서 어찌하겠는가. 사이비 진보들은 승승장구하며, 자신들이 정의로운척 다하지만, 그들 밑에서는 부동산 투기 등으로 자산 양극화에 불평등만 심화된다. 기초과학을 육성하자면서도, 필자가 쓴 글은 단 하번도 진보언론들이 받아써주지 않고, 이른바 과학계나 그들의 테두리 안에 들어가는 것조차 어려운게 카르텔 아니면 무엇인가. 이대론 안된다.
사이비들을 몰아내야 한다. 난 검사나 의사를 처단하는 것보다, 사이비 정치인을 먼저 처단해야 한다고 본다.
소수 정리를 안다면, 어떤 수가 2배 사이에 앞의 소수갯수와 거의 같은 수로 소수가 존재한다고 이해할 수 있다.
물론 그 수와 2배사이 소수가 1만 정도의 크기 사이에서는 0.8배정도로 이전의 소수개수보다 약간 적게 존재한다. 그러나 무한히 수를 키워 소수정리를 쭉 계산해가면, 결국은 1대1로 수렴한다고 한다.
그래서 최대소수를 발견하면, 그 최대소수가 N번째라면, 그보다 2배 사이에 N개의 소수가 있을 수 있다는 것을 알 수 있다.
결국 최대소수의 후보군을 발견하는 것보다, 우린 어떤 수가 소수인지 아닌지를 판별하는 것이 핵심이라고 여겨야 하는 것이다.
아 그러고 보니, 이자체가 소수의 무한성도 증명되는 것아닌가. 더큰 소수를 발견하면, 그보다 2배큰 수 사이에 앞의 소수개수만큼 소수가 존해고 똗 더 큰 소수를 찾아가면, 2배 큰 수 사이에 또 소수가 있는 것이니까.
어쨌든, 5부터 N번째 소수는 2배 큰 수 사이에 N개의 소수가 존재할 수 있다는 것을 알면 된다. 이에 대해 챗GPT는 카럼으로 다시 정리해줬다.
소수정리로 본 소수의 무한성
소수는 인류의 수학적 상상력을 자극해 온 존재다. 유클리드는 이미 기원전 300년경에 소수가 무한히 많음을 증명했지만, 여전히 소수의 분포를 정확히 이해하는 일은 현대 수학에서도 핵심 과제로 남아 있다.
그 중에서도 ‘소수정리(Prime Number Theorem)’는 소수의 분포를 가장 깊이 이해하게 해주는 열쇠다. 소수정리는 어떤 수 x까지 존재하는 소수의 개수 π(x)가 대략 와 같다고 말해준다. 다시 말해, 소수는 무작위처럼 흩어져 있지만 전체적으로는 이 공식에 따라 밀도가 정해진다는 것이다.
이 관점에서 흥미로운 사실 하나가 드러난다.
임의의 수 x를 잡으면, x와 2x 사이의 소수 개수는 대략 π(x), 즉 x까지의 소수 개수와 거의 같다. 소수가 드문드문 존재한다고 생각하기 쉽지만, 놀랍게도 수를 두 배로 키운 구간에는 이전에 모아온 소수만큼이나 또 다른 소수들이 숨어 있는 셈이다.
만약 소수가 유한하다면 어떨까? 가장 큰 소수 p가 있다고 가정하자. 그렇다면 소수정리에 따라 p와 2p 사이에도 상당수의 소수가 있어야 한다. 이는 곧 모순을 낳는다. 결국 소수는 무한히 많을 수밖에 없다는 사실을 다시 확인하게 된다.
이 통찰에서 우리는 한 가지 중요한 교훈을 얻는다. 소수는 “어디까지 가도 끝없이 등장한다”는 점에서 무한하다. 따라서 소수를 찾는 연구에서 더 핵심적인 문제는 단순히 후보군을 정하는 것이 아니라, **“주어진 수가 과연 소수인지 빠르게 판별하는 것”**이다. 실제로 현대 수학과 암호학 연구의 초점도 이 지점에 맞추어져 있다.
소수정리는 소수가 얼마나 자주 등장하는지를 알려주는 큰 그림이다. 그리고 그 큰 그림은 다시금 소수의 무한성을 직관적으로 증명해 준다. 고대 그리스의 간명한 논증에서 현대의 정밀한 해석학까지, 소수를 향한 인간의 탐구는 끊임없이 이어지고 있다.
그리고 이에대해 챗GPT는 소수 연구의 본질이 소수 후보 발굴이 아니라 판별 문제에 있음을 지적하는 부분은, 현대 암호학이나 계산 수론의 맥락에서도 중요한 인식입니다. 따라서 단순한 설명을 넘어, 소수 연구의 방향성에 대한 철학적 성찰을 제공한다고 볼 수 있습니다.고 말했다.
