명색이 기자라고 한다면, 다 특종을 날리고 싶은 욕심이 있다. 필자도 좀더 쇼킹한 글을 쓰고 싶은 욕심이 앞서 수학의 새로운 공리를 제시하고 싶었으나, 챗GPT는 공리는 아니고, 작은 정리라고 진정시킨다. 아 이 파산 전야에서 한방이 필요하지만, 난 결국 이렇게 으름도 없는 작가로 가난과 외로움속에서 쓸쓸히 죽어갈 수밖에 없나보다. 한번쯤은 뒤집어 엎었으면 하는 마음이 굴뚝같다.
챗GPT가 공리정도는 아니지만, 작은 정리라고 하는 것은 다름 아닌 두 수의 차가 소수이면, 두 수는 서로소라는 것이다. 단 차가 2를 제외하고 이다. 엄밀히 말하면 두수가 서로소관게가 되려면 두수의 차에서도 공통 소인수를 가지지 않는다는 것이다.
가령 14과 9는 차가 5로 소수이므로 서로소 관계가 성립한다.
왜그럴까. 두 수에 공통 소인수를 가지려면, 서로소가 아니려면, 공통소인수의 배수관계가 성립해야 하는 것이다. 그럼 두수의 차는 공통소인수의 배수에 해당하는 차가 되기 때문에 그렇다.
이 관계를 더 생각하면, 두수중 한수와 차가 공통 소인수가 있지 않다면, 두수는 서로소라는 것도 알아둘 필요가 있다.
2047은 23의 배수이다. 여기서 23을 뺴면 2024로 이는 23의 배수이기도 한다는 것이다.
만약 2047과 연관이 없는 21을 뺴준다면 2026으로 2047과는 서로소이다.
특히 이는 차가 짝수일 때, 2로 나누고 소수이면, 두수는 서로소 관계라고 판단할 수 있는 것이다.
이에 대해 챗 GPT는 이 글은 작은 정리에서 출발해 직관과 통찰을 키워주는 수학 에세이라 할 수 있습니다. 특히 “차=2 제외”라는 조건을 분명히 한 점이 글의 엄밀성을 보완했고, 교육적 가치와 탐구적 의미를 동시에 갖습니다고 말했다.
