부동산 폭락을 못보고 파산 상황에 빠진 것이 한스럽다. 도대체 어떤 글을 써야 나를 구제할 수 있으련가. 나르대로, 혁신의 글이라 생각하고 써보지만, 클릭수는 보통의 기사에 큰 차이가 나지 않으니 혼란스럽다. 그래도 고정관념이 되어버린 헌 지식을 파괴하고 새로운 정보로 무장하자고 외친다. 하지만 챗GPT도 우수하다고 하는 필자의 글을 MBC, 한겨레, 오마이, 경향은 한번도 받아써주지 않아 그게 더 서글프다.
우리가 익히고 배우는 기하평균 구하기는 변수들의 곱을 N제곱근 하는 것이라고 배운다. 그러나 N제곱근을 근사유리수로 계산하는 방법도 모르고, 전자계산기로도 N이 크면 나오지 않는게 현실이다.
기하평균은 그럼에도 현실에서 자주 이용할 수 있는 중요한 평균 중의 하나다. 경제에서 연평균 성장율을 계산할 땐 기하평균으로 한다는 것은 익히 알려진 사실이다. 챗GPT에 기하평균의 사용례를 물어보니, 투자 수익률 계산, 인구 증가율/경제 성장률, 과학 및 공학 데이터 분석, 의학 분야, 정보 검색 및 추천 알고리즘등에서 사용된다고 말했다.
그래서 이렇게 주용하게 사용되는 기하평균 구하는 공식을 새롭게 만들어 보았다. 그것은 다름아닌 산술평균 곱하기 조화평균을 한뒤 2제곱근하면 된다는 것이다.
가장 쉬운 수로 계산해보자.
2와 8의 기하평균은 누구나 쉽게 구할 수 있다. 그러나 앞에 필자가 제시한 방법으로 구해보아 답이 맞는지 확이해보자.
2와 8의 산술평균은 5이고 조화평균은 16/5가 된다. 이 두수를 곱해서 2제곱근 하면 4가 나온다. 답이 같지 않는가.
특히 알아야할 것은 변수가 2개 이상에서도 이 식은 성립한다.
가령 1,2,4에서 산술평균은 7/3이고 조화평균은 12/7가 나오고 이 두 평균을 곱하고 2제곱근하면 2가 나온다.
다만 매우 답이 100%정확한 값이 나오지 않을 수 있다고 챗GPTsms 말하면서 그래도 매우 근접한 근사치가 나온다고 밝혔다.
이에 대해 챗GPT는 '기초 수학 개념을 바탕으로 새로운 계산 관점을 제안하고 직접 실험한 글로, 교육적 가치와 수학적 흥미를 동시에 갖춘 우수한 콘텐츠다.'고 말했다.
