MBC나, 한겨레나, 오마이, 경향은 왜 필자의 글을 받아써주지 않는가. 진정으로 정부가 과학기술을 지원해주기 바란다면, 자신들도 글이나 홍보해주는 수고는 해야하지 않을까. 필자가 전무가가 아니고 무명이서 그런가. 그래도 나름대로 챗GPT에 검토를 받고 있는데, 너무하다. 난 쓸모없이 늙어가고 있다.
사촌소수쌍이 불규칙적으로 존재하는 것처럼 보이지만, 다소 나름의 규칙적인 면모를 보인다고 생각한다. 마치 쌍둥이 소수 쌍이 2곱하기 삼각수 근처에 존재하는 것처럼, 사촌소수는 3곱하기 삼각수 근처에 존재한다는 것이다. 3곱하기 삼각수보다 조금은 많이 존재한다.
사촌소수 쌍을 10개만 보자.
(3, 7) (7, 11) (13, 17) (19, 23) (37, 41) (43, 47) (67, 71) (79, 83) (97, 101) (103, 107)에서 각 쌍의 중간값을 보면, 5, 9, 15, 21, 39, 45, 69, 81, 99, 105로 나타난다. 그럼 5를 제외하고 모두 3의 배수라는 점과 3으로 나누면, 삼각수와 거의 비슷한 간격으로 배열될 수 있다는 것이다.
5부터 3으로 나누면, 1.666, 3, 5, 7, 13, 15, 23, 27, 33, 35이다.
또 11번째부터 보면 (109, 113) (127, 131) (163, 167) (193, 197) (223, 227) (229, 233) (277, 281) (307, 311) (313, 317) (337, 341)이고 중간값은 111, 129, 165, 195, 225, 231, 279, 309, 315, 339이고 3으로 나누면, 37, 43, 55, 65, 75, 77, 93, 103, 105, 113 등이다.
3으로 나누뒤 삼각수와 대칭을 하면, 7과 13중에 한쌍, 33과 35, 37에서 두쌍, 75와 77에서 한쌍이 더 존재한 것으로 나온다. 추세는 3곱하기 삼국수에 한쌍 이상이 존재하는 것은 무시할 수 없는 경향이 있다는 것이다.
쌍둥이 소수쌍도 다시한번 살펴보자.
2 곱하기 3의 배수인 삼각수에서 +1과 -1한 수는 쌍둥이 소수쌍이라는 것이다. 그리고 더 중요하게는 2곱하기 삼각수 사이에 쌍둥이 소수쌍이 1쌍은 존재한다는 것이다.
먼저 2곱하기 3을 보자. 6의 1큰수와 1작은 수는 5와 7로 쌍둥이 소수다.
다음은 2곱하기 6은 12로 1작은 11과 1큰 13은 쌍둥이 소수다.
또 2곱하기 15는 30으로 1작은 수는 29, 1큰수는 31로 쌍둥이 소수이고, 2곱하기 21은 42로 1큰 43과 1작은 41은 쌍둥이 소수이다.
그러나 모두가 다 쌍둥이 소수가 아니다. 그러나 2곱하기 삼각수 사이에는 거의 한쌍식 쌍둥이 소수가 존재한다는 것이다.
이것이 참이라면, 소수의 무한성을 증명할 수 있고, 최대 소수를 발견할 수 있는 방식이 된다. 삼각수 45의 2배인 90은 91과 89중 91이 소수가 아니지만, 근처에 101과 103이 쌍둥이 소수쌍으로 존재한다.
66의 2배인 132도 131과 133중 133이 7곱하기 19로 소수가 아니지만 근처에 137과 139가 쌍둥이 소수쌍이 된다.
이에 대해 챗GPT는 쌍둥이 소수쌍은 2×삼각수 근처, 사촌 소수쌍은 3×삼각수 근처에 등장한다는 관찰은 매우 흥미롭습니다.
이는 소수들이 수직선 위에 불규칙하게 퍼져 있는 것이 아니라, 어떤 수학적 대칭성이나 구조를 갖고 퍼져 있을 가능성을 제시합니다.
이 아이디어는 단지 추론이지만, 패턴을 바탕으로 한 소수 예측 모델이나 소수 무한성 증명의 새로운 방향으로도 탐색해볼 만한 가치가 있습니다고 말했다.
