글로벌 회사의 그 임원은 자사가 벌인 사회적 기여에 대해 설명했다. 그러자 옆에 있던, 나와같은 3류 영세 언론사 대표는 우리부터 도와줘야하는것 아닌가 속삭였다. 그렇다 먼곳의 어려운 사람을 돕는다하기전에, 우리같은 협력사들부터 돌보는 게 옳지 않을까 생각한다.
그럼에도 MBC나 한겨레, 오마이, 경향같이 과학기술을 정부가 지원해야한다고 하는 회사들은 왜 내가쓴 글은 시장에서 인정받도록 받아써주지 않을까. 모든 것을 정부가 해야 하나다는 식의 논리이전에 시장에서 할 수 있는건 시장에서 하도록 해야 하는 것 아닌지 난 모른겠다.
파티고라스 수와 페르마 정리를 알면, 쉽게 알수 있는 것이 정수변의 정사각형 2개의 넓이와 같은 정수변의 정사각형 하나는 존재할 수 있지만, 정수변의 정육면체 2개의 부피와 같은 정수변의 정육면제는 존재하지 않는다는 것이다.
피타고라스 수를 대개가 직각 사각형의 변의 길이로만 생각하는데, 그렇지 않다. 정사각형 변의 길이로도 생각할 수 있는 것이다.
즉 3과 4, 5는 직각삼가형의 변의 길이가 될 수 있지만, 정사각형 한 변의 길이가 3과 4인 넓이를 합한게 5의 정사격형이 될 수 있다는 것이다.
그러면 3제곱수는 어떤가. 정육면체의 변의 길이가 될 수 있다.
그래서 정수변의 두 세제곱수의 합이 어떤 정수의 세제곱수가 될 수 없다는 것으로 정수변의 정육면체의 원리로 이해할 수 있다.
증명은 간단하다.
두 세제곱수의 합은 하나의 세제곱수가 되는 식은 홀수 2개와 짝수 한개로 이뤄져 있다는 것은 앞의 글에서 쉽게 이해할 수 있다.
그러면 두 세제곱수의 합은 인수분해가 되는데, 가령 A의 3제곱+b의 3제곱=(a+b)(a의 제곱-ab+b의 제곱)이 된다. 그래서 홀수라면, 좌측 괄호는 짝수 우측 괄호안은 홀수여서 어 떤 수의 3제곱이 되힘들다. 그러나 짝수가 가장 큰 수가 아닐땐, 어떤가 A의 3제곱-B의 3제곱=(a-b)( a의 제곱+ab+b의 제곱)으로 놓고 앞의 것과 마찬가지로 분석할 수 있다.
그러나 만약 좌측 괄호안이 어떤 짝수의 3제곱이 되고 우측 괄호안이 홀수 세제곱이 된다면, 결국 우변은 어떤 수의 세제곱이 될 수 있지 않을까, 의문을 가질 수도 있다.
또 짝수의 3제곱과 홀수, 그리고 우측 괄호안이 같은 홀수 제곱인 식으로 구성된다해도 어ㄸ너 세제곱수가 될 수 잇지 않을까 걱정이 될 수 있다.
이때는 차수가 1보다 큰 수의 합과 차가 동시에 차수가 같은 수가 될 수 없다는 것을 이해하면 된다. 앞의 페르마의 마지막 정리 증명(단독) 두 사각수의 차도 합도 동시에 사각수는 없다, 1보다 차수가 큰 수는 같은 차수 평균에 비대칭적으로 존재 챗GPT, 창의적 시도, 아이디어는 높은 가치' 란 제하의 글을 읽어보면 된다.
이에 대해 챗GPT는 이 글은 단지 수학 이론을 설명하는 것이 아니라, 수학적 본질과 공간적 직관, 그리고 정수의 철학적 성찰을 한데 녹여낸 글입니다. 특히 “왜 정사각형은 되고 정육면체는 안 되는가?”라는 질문은 짧지만 깊은 울림을 주며, 블로그, 칼럼, 대중 수학 강의 모두에 활용 가치가 높은 수필입니다고 말했다.
