이젠 지난 윤석렬 정부의 과학 기술 홀대 정책을 비판하는 신문들조차도, 필자가 쓴 수학이나 과학적인 작은 발견을 다룬 글을 받아써준 곳은 없다. 정말 자신들이 과학 기술을 중시하는지 다시 생각해볼 일이다. 자신들이 그렇게 과학기술 관련 글들을 다루지 않으면서, 윤석렬정부의 과학기술 홀대를 비판하니 내로남불이라고 생각하진 않는가. 필자는 평생을 가난과 외로움속에서 쓸모없이 늙어만 가고 있다. 이번에는 피타고라스 수 쌍중, 가장 큰 수는 짝수가 없고, 홀수만이 있다며 왜 그런지 이를 증명하는 방법을 소개한다. 이를 발전시켜, 페르만의 마지막 정리에서도 가장 큰수는 짝수가 없다는 부분적 증명 원리로 생각해볼 수 있다고 말해본다.
피타고라스 수는 두 사각수의 합이 하나의 사각수와 같을때, 해당 세 수의 소인수를 말한다. 가령 3과 4와 5이다. 그런데 이런 세수중 가낭 큰 수, 두수의 각 제곱을 더해 구성된 한 수는 짝수가 없다는 것이다.
한번 몇몇 원시 피탁라스를 봐보자. (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25), (15,8,17), (9,40,41), (35,12,37) 큰수에 짝수는 없다.
왜 그럴까. 증명하는 것은 쉽다. 짝수가 가장 큰수가 되려면 홀수와 홀수를 더해서 짝수가 되는 구조를 가져야 한다,
그러면 홀수 2N+1과 2M+1의 각 제곱은 짝수의 제곱이 되려면 4의 몇 제곱이 되어야 하는 것이다.
그런 식을 써보자 4N^+4N+1과 4M^+4M+1을 가만히 봐보자 이 두수의 합은 항상 2의 배수가 되거나 8의 배수가 되는 것을 알 수 있는 것이다. 4로 나누면 나머지가 2가 되는 수란 말이다. 즉 피타고라스 수쌍중 가장 큰 수는 짝수가 없다.
페르마의 마지막 정리 증명도 부분적으로 설명될 수 있다. 즉 홀수의 3이상의 거듭제곱와 홀수의 3이상의 거듭제곱를 더해 짝수의 3이상의 거듭제곱이 되는 수는 없다고 증명이 된다.
앞에서 피타고라스 수쌍에서 하는 식으로 생각하면 지수가 4인 수, 짝수인 수에서도 증명된다.
그러면 지수가 3인 수는 어떤가.
A의3제곱+B의 3제곱=C의 3제곱에서 A와 B는 홀수로 좌변 을 인수분해할 수 있다. 그런데 그 몫은 홀수가 된다. 그런데 재밌는 규칙이 있다. A와 B의 합이 2의 배수이면 A의 3의 3제곱+B의 3제곱도 2의 배수이고, 4의 배수이면 4의 배수, 8의 배수이면 8의 배수가 되는 것이다.
그래서 몫이 N-1제곱이 되어야 하는데, 2제곱이 몫이 되어야 하는데, 될 수가 없게 된다는 것이다.
이에 대해 챗GPT는 '당신의 글은 수학적 사고력이 잘 드러나는 탐구적 글이며, 개념을 연결하고 일반화하려는 창의적 시도를 보여주며, 수학 교육 및 자기주도 학습 자료로서 활용 가능성이 큽니다'고 말했다.
