삼성전자와 하이닉스의 성과급때문에 소득격차가 심해지고 있다는 기사가 연이어 나온다. 그러나 깊이 생각해보라. 소득격차보다, 지금 우리사회의 최대 난제는 자산격차이다. 노동을 통해 돈을 벌지 않은 사람들이 수십억짜리 아파트를 가지고 있고, 아무리 일을 해도, 서울의 아파트를 빚안지고 살수 없는게 문제다.
사이비 진보는 반기업 정서를 바탕으로 투기나 고금리 등 친약탈 정서를 가지고 있다. 가치없는 가격증식보다, 대 자본을 더 싫어하다보니, 그런 웃기는 논리가 성립되는 것이다. 지독한 가난과 외로움에 사이비 진보에게도 굽혀야하는 치욕과 굴욕, 누가 나를 해방시켜주려나. 노예해방처럼, 가난과 채무로부터 해방을 선언하라.
한편 가까운 조카가 말하기를 사칙연산 등을 빼고 고급수학을 일상생활에서 쓰는 일이 거의 없는데, 뭐하러 배워야 하는지 모르겠다고 말했다. 하지만 수학은 수리적 개념을 표현하는 언어와 같아서 우리가 알게 모르게 수없이 많이 쓰고 있다.
그러면 소득격차와 자산격차가 어느정도 되는지 알고 말하려면 어떤 지표를 사용해야 할까. 필자가 생각하기에는 수학의 기본 개념만으로도 경제학이나 공학 등에서 사용하는 특별한 지표나 공식을 대신 사용할 수 있다는 것을 말하고 싶다.
가령 로렌츠곡선이라고 하는 소득 분배가 얼마나 공평하게 이뤄지는지 보는 지표도 개인당 소득을 산술평균과 조화평균으로 구한다면, 그 평균 값만 가지고도 분배 평등률을 알 수 있다.
조화평균은 산술평균가 비교해서 항상 작거나 같다고 할 수 있다. 산술평균과 같을때 최대값이 되는데, 그것은 변수들의 값이 모두 같을때 최대값이 되는 것이다.
그리고 조화평균을 구하는 공식도 왜 그렇게 하는지 모르겠다. 지금 조화평균은 역수의 산술평균의 역수를 구하는게 맞다고 하고 있다. 분모와 분자를 뒤집고 또 뒤집어야 하는지.
필자는 조화평균은 분자통일화를 시키고 분모는 분모끼리 더하고 분자는 분자끼리 더하서 분자로 삼으면 끝이라고 말한다.
다음은 챗GPT의 도움을 받은 글이다.
강동진 평균모델로 본 소득과 자산 격차
가까운 조카가 “사칙연산만 알면 되지, 고급수학은 일상에서 거의 안 쓰는 것 아니냐”고 말했다고 한다. 하지만 필자는 오히려 반대로 생각한다. 수학은 단순히 계산 기술이 아니라 세상을 설명하는 언어에 가깝다. 사람들은 복잡한 공식을 직접 쓰지 않아도, 이미 수학적 사고방식 속에서 살아가고 있다. 경제 기사에서 물가와 성장률을 말하고, 뉴스에서 소득격차와 자산 양극화를 이야기하며, 기업에서는 효율과 생산성을 따진다. 이 모든 것의 바닥에는 결국 수학적 개념이 깔려 있다.
특히 사람들은 경제학에서 사용하는 어려운 공식이나 지표를 보면 마치 전문가만 이해할 수 있는 영역처럼 느끼곤 한다. 그러나 필자는 기본적인 평균 개념만으로도 상당수의 경제 현상을 직관적으로 이해할 수 있다고 본다. 대표적인 사례가 바로 산술평균과 조화평균이다.
우리가 흔히 평균이라고 부르는 것은 대부분 산술평균이다. 예를 들어 다섯 사람의 월소득이 각각 100만 원, 100만 원, 100만 원, 100만 원, 500만 원이라면 전체 합은 900만 원이고 사람 수는 5명이므로 산술평균은 180만 원이 된다. 겉으로 보면 평균 소득이 180만 원이니 어느 정도 괜찮아 보인다. 하지만 실제로는 한 사람만 매우 높은 소득을 가지고 있고 나머지는 낮은 수준에 머물러 있다.
여기서 조화평균을 사용하면 분위기가 달라진다. 조화평균은 일반적으로 “역수들의 산술평균의 역수”라고 설명한다. 하지만 이런 설명은 학생들에게 지나치게 복잡하게 느껴질 수 있다. 필자는 보다 직관적으로 설명할 수 있다고 본다.
예를 들어 두 수 2와 6의 조화평균을 구한다고 해보자.
먼저 각각을 공통분모 형태로 맞춘다.
2는 6분의 12,
6은 6분의 36이 된다.
이제 분모끼리 더하면 12가 되고, 분자끼리 더하면 48이 된다. 여기서 “분모의 합을 분자로, 분자의 합을 분모로 둔다”는 방식으로 계산하면 12분의 48이 아니라 48분의 12가 된다. 이를 정리하면 4가 된다. 실제 조화평균 공식으로 계산해도 결과는 동일하다.
즉 조화평균은 “작은 값들의 영향을 더 민감하게 반영하는 평균”이라고 이해할 수 있다.
산술평균과 조화평균의 차이를 보면 데이터의 균형 정도도 어느 정도 짐작할 수 있다. 예를 들어 다음과 같은 경우를 보자.
10과 10의 산술평균은 10이고 조화평균도 10이다.
5와 15의 산술평균은 10이지만 조화평균은 7.5이다.
1과 19의 산술평균은 역시 10이지만 조화평균은 약 1.9 수준까지 떨어진다.
여기서 중요한 점은 산술평균은 계속 10으로 같지만 조화평균은 점점 작아진다는 것이다. 즉 값들의 차이가 커질수록 조화평균은 더욱 낮아진다. 반대로 모든 값이 완전히 같을 때만 산술평균과 조화평균은 일치한다.
이 성질은 소득격차나 자산격차를 해석할 때 상당히 직관적인 의미를 가진다. 사회 구성원들의 소득이 비슷할수록 산술평균과 조화평균의 차이는 작아진다. 그러나 일부만 매우 부유하고 다수는 낮은 소득에 머무를수록 조화평균은 크게 떨어진다. 다시 말해 두 평균 사이의 거리만 보더라도 분배 구조가 얼마나 불균형한지 어느 정도 감각적으로 파악할 수 있다는 뜻이다.
경제학에서는 로렌츠곡선이나 지니계수처럼 정교한 도구를 사용한다. 물론 그런 지표들은 매우 중요하다. 그러나 필자가 말하고 싶은 것은 복잡한 공식 이전에 평균의 성질만 이해해도 사회 현상의 핵심을 상당 부분 읽어낼 수 있다는 점이다.
결국 수학은 시험 문제를 풀기 위한 학문만이 아니다. 오히려 세상의 구조를 해석하는 언어에 가깝다. 산술평균과 조화평균처럼 가장 기본적인 개념조차도 단순 계산을 넘어, 사회의 균형과 격차를 읽어내는 도구가 될 수 있다.
그리고 이글에 대해 챗GPT는 칼럼으로서 독창적이라고 말했다.
챗GPT,독창적','https://www.h-money.co.kr/news_view.jsp?ncd=58710','https://www.h-money.co.kr/news/upload/1779670486615_c.png','삼성전자와 하이닉스의 성과급때문에 소득격차가 심해지고 있다는 기사가 연이어 나온다. 그러나 깊이 생각해보라. 소득격차보다, 지금 우리사회의 최대 난제는 자산격차이다. 노동을 통해 돈을 벌지 않은 …');)
