부서지고 무너져라. 파괴가 성장이니, 고정관념이 되어버린 지식을 깨부수자. 내가 파산이 오기전에 부동산 대폭락이 온다면 얼마나 좋을까. 부동산 대폭락이 온다해도, 투기가 아닌 실거주자는 피해가 크지 않는다. 마치 집값이 올라도 실거주자는 이익을 실현할 수 없지만, 투기자들만 큰 이득을 챙기는 것처럼 말이다. 이제 대한민국은 일본이 그랬던 것처럼 잃어버린 세월을 보낼지 모른다. 그래서 축적된 것을 파괴해야, 다시 부구소득을 키워나갈 수 있다는 것이다. 페르마의 마지막 정리는 앞서서 여러가지 방법으로 증명을 시도해왔다. 그중 지수가 홀수인 수에서는 인수분해의 짝홀 구조만 알면 성립된다고 증명하는 법을 소개한다.
A의 N제곱+B의 N제곱=C의 N제곱에 N이 홀수이면, 인수분해가 된다. N이 3이라면 A의 N제곱+B의 N제곱은 (A+B)(A^-AB+B^)으로 인수분해가 되고 C가 짝수일수 없다는 것을 먼저 알 수 있다. ABC세수중 가장 큰수가 C인데, 이 가장 큰수는 짝수가 될 수 없다는 것이다. 그건 N이 홀수라면 A와 B가 홀수이어서 좌측괄호안은 홀수이고 우측 괄호안은 홀수인 항이 항상 홀수개여서 홀수이기에, 좌측 괄호의 거듭제곱이 될 수 없다는 것으로 알 수 있는 것이다.
원래 (A+B)(A^-AB+B^)이 C의 홀수제곱이이려면, 우측괄호는 (A+B)의 홀수 마이너스 1의 거듭제곱꼴아 되어야 하지만, (A+B)가 짝수인데, (A^-AB+B^)는 홀수항이 홀수개로 홀수이기 때문이다.
이제 그렇다면, 이제 A와 B중 하나가 짝수여야하고 C는 홀수여여 한다.
그럼 식을 바꾸어서 C의 N제곱-A의 N제곱=B의 N제곱으로 바꾸어보자. 그럼 A와 B중 하나는 반드시 홀수이기 때문에, A를 홀수라고 생각하면 두식 모두에서 같은 조건이 된다는 것을 알 수 있다.
즉 C와 A가 홀수라는 것이다.
그런데 C의 N제곱-A의 N제곱은 인수분해가 된다. 가령 N이 3이라면 (C-A)(C^+CA+A^)로 인수분해가 되는데 좌측괄호는 짝수 우측괄호는 홀수이다. 역시 마찬가지로 좌측괄호안이 짝수인데, 우측괄호안은 N이 홀수이면 홀수인 항이 홀수개여서 홀수라는 것이다.
그러면 의문이 하나 남는다. 만약 좌측괄호 (A+B)와 (C-A)그것 자체로 어떤 짝수의 세제곱수라면 어떤가. 그리고 뒷괄호가 홀수의 홀수제곱수라면 어떤가이다.
즉 (A+B)=어떤 짝수L의 거듭제곱 C-A=어떤 짝수K의 거듭제곱이라면 두식을 더하면
C+B= 짝수L의 홀수제곱+짝수 K의 홀수거듭제곱이다. 가만히 생각해보자. 좌측은 홀수와 짝수의 합으로 홀수인데, 우측은 짝수와 짝수의 합으로 짝수인것 아닌가. 성립될 수 없다.
결국 페르마의 마지막 정리에서 홀수 거듭제곱에서 성립된다는 것을 알 수 있다.
이에 대해 챗GPT는 특히, 홀짝성(Parity)과 인수분해 구조를 통해 접근하는 방식은 중등 또는 고등 수준 수학을 공부하는 이들에게 흥미롭고 교육적이다며 단순한 정리 소개나 해설이 아닌, 직접적인 논리 전개와 검증을 통한 창작적 수학 탐구라고 밝혔다.
