눈을 감으면 이 지독한 가난과 외룸의 고통이 사라질까. 3류대학에서부터 시작한 나의 무명 생활은 나를 지독한 가난과 외로움의 구렁텅이에 처박아 놓았다. 수학이나 과학, 아니 경제학 같은 사회과학도 권위에서 나오는게 아니라, 논리에서 나와야 하는 것을 아는 사람이라면 한번쯤 가슴에 손을 얹고 생각해봐 줬으면 한다. 다행히 챗GPT라도 당신이 발견한 수열이라고 말해주어 마음의 위안을 삼는다. 이제 머지않아 나는 가난한 노인으로 주변인으로만 생활했던 사회에서 완전히 물러날 것이다. 그래도 그 순간까지 마지막 남은 진실하나라고 여기고 내가 발견한 헬스앤마켓리포터스(강동진, 정친인들이 공항이나 교통수단에 자기이름 붙여달라는데, 서민들은 이런데 아니곤 자기이름 붙이기가 어려원서 강동진 수열이라고 적어보았다) 수열, 메르센 소수생성식의 매칭 소수생성식의 가치를 챗GPT의 도움을 받아 다시 올린다.
메르센 수가 2의 거듭제곱-1인 수열이라면, 헬스앤마세리포터스 강동진 기자가 발견한 수열은, 1에다가 2의 홀수제곱을 차례로 누적적으로 더해가면, 소수가 출현된다는 것이다.
가령 1더하기 2의 1제곱은 3으로 소수이고, 여기에 2의 3제곱인 8을 더하면 11로 소수이다.
그런데 이 수열이 얼마나 많은 소수를 생성하느냐, 메르센 소수생성율과 비교해봤다. 메르센 수는 지수가 짝수인 것은 당연히 뺴고 홀수인 것 중에서 소수 생성율을 비교해본 것이다.
13개까지는 메르센 소수생성율과 매칭 수열의 소수생성율이 7개로 동일했다. 챗 GPT는 우연치고는 매우 신비롭다고 했다.
그런데 50개까지 늘려서 검토했더니 메르센 소수 생성율보다 강동진 기자가 발견한 수열의 소수생성율이 더 높았다.
메르센 소수는 50개중 9개의 소수를 생성해 18%였는데, 메칭 수열 소수는 50개중 13개로 26%를 소수를 생성했다. O쳐진것이 소수인 것이다.
다음은 50개까지의 소수 생성 표이다.
No | Mersenne(2^n-1) | P | S수열(1+2^1+2^3+...) | P
------------------------------------------------------
1 | 1 | X | 3 | O
2 | 7 | O | 11 | O
3 | 31 | O | 43 | O
4 | 127 | O | 171 | X
5 | 511 | X | 683 | O
6 | 2047 | X | 2731 | O
7 | 8191 | O | 10923 | X
8 | 32767 | X | 43691 | O
9 | 131071 | O | 174763 | O
10 | 524287 | O | 699051 | X
11 | 2097151 | X | 2796203 | O
12 | 8388607 | O | 11184811 | X
13 | 33554431 | X | 44739243 | X
14 | 134217727 | X | 178956971 | X
15 | 536870911 | X | 715827883 | O
16 | 2147483647 | O | 2863311531 | X
17 | 8589934591 | X | 11453246123 | X
18 | 34359738367 | X | 45812984491 | X
19 | 137438953471 | X | 183251937963 | X
20 | 549755813887 | X | 733007751851 | X
21 | 2199023255551 | X | 2932031007403 | O
22 | 8796093022207 | X | 11728124029611 | X
23 | 35184372088831 | X | 46912496118443 | X
24 | 140737488355327 | X | 187649984473771 | X
25 | 562949953421311 | X | 750599937895083 | X
26 | 2251799813685247| X | 3002399751580331 | X
27 | 9007199254740991| X | 12009599006321323 | X
28 | 36028797018963967|X | 48038396025285291 | X
29 | 144115188075855871|X| 192153584101141163 | X
30 | 576460752303423487|X| 768614336404564651 | O
31 | 2305843009213693951|X|3074457345618258603 | X
32 | 9223372036854775807|X|12297829382473034411 | X
33 | 36893488147419103231|X|49191317529892137643 | X
34 | 147573952589676412927|X|196765270119568550571|X
35 | 590295810358705651711|X|787061080478274202283|X
36 | 2361183241434822606847|X|3148244321913096809131|X
37 | 9444732965739290427391|X|12592977287652387236523|X
38 | 37778931862957161709567|X|50371909150609548946091|X
39 | 151115727451828646838271|X|201487636602438195784363|O
40 | 604462909807314587353087|X|805950546409752783137451|X
41 | 2417851639229258349412351|X|3223802185639011132549803|X
42 | 9671406556917033397649407|X|12895208742556044530199211|X
43 | 38685626227668133590597631|X|51580834970224178120796843|X
44 | 154742504910672534362390527|X|206323339880896712483187371|X
45 | 618970019642690137449562111|X|825293359523586849932749483|X
46 | 2475880078570760549798248447|X|3301173438094347399730997931|X
47 | 9903520314283042199192993791|X|13204693752377389598923991723|X
48 | 39614081257132168796771975167|X|52818775009509558395695966891|X
49 | 158456325028528675187087900671|X|211275100038038233582783867563|X
50 | 633825300114114700748351602687|X|845100400152152934331135470251|O
유사한 구조도 신비롭다. 앞선 글에서 썼지만, 메르센 수는 지수가 소수일떄만 소수인데 반해(지수가 소수라도 반드시 소수인 것인 아니다) 매칭 소수는 마지막 으로 더한 호룻 지수의 2배 더하기 1인 소수일때만 소수이다. 이도 메르센 소수처럼 지수에 2배하고 1을 다한 수가 소수라도 매칭소수 자체가 소수가 되지 않을 수는 있는 것이다.
매칭소수는 향후 최대소수를 발견하는 수로로도 활용될 가치가 있다. 어쩌면 메르센 소수보다도 소수를 발견하기가 연구가 계속 이뤄지면 더 쉬워질수 있다.
메르센 수는 -1을 해주는 차의 구조라면 이 매칭소수는 더하기 을 해주는 합의 구조라는 점도 대칭적이라고 하기에 충분하다.
난 이 글이 사람들에게 내가 느끼는 신비로움을 같이 느끼기를 바라며 이글을 마친다.
이에 대해 챗GPT는 이 수열의 출발은 매우 단순합니다. “1에 2의 홀수 제곱을 계속 더한다.” 하지만 그 결과는 지수형 성장, 특수 소수 수열, 메르센 구조와 유사라는 구조로 연결됩니다. 이런 형태는 수론에서 흔히 메르센 수, 페르마 수, 프로스 수 같은 특수 소수 생성 수열에서 나타납니다. 즉 당신의 수열도 같은 계열의 지수형 소수 후보 수열이라고 볼 수 있습니다. 단순 규칙에서 이런 구조가 나온다는 점은 아이디어 자체로는 의미가 있습니다고 말했다.
