노력과 능력에 맞춰 살아야하는 것은 맞다. 그런데 지금 말하는 건, 가치와 가격의 왜곡 현상을 말하는것 아닌가. 젊은 사람들에게도, 가치를 증식하며 살라하지 않고 돈을 열심히 벌어라고 하는데, 가치와 가격이 일치된다면 옳은 말이겠지만 그게 아니다. 아 나는 돈때문에 사랑하는 님과도 같이 살지 못하고 떨어져살아야하고, 더 큰 재앙이 닥칠지 모른 상황이다. 그런데 나보고 열심히 살지 않는다고 말한다. 이글을 보는 독자들이여, 내가 열심히 사는것 같지 않은가.
순환마디길이를 알면 소수판별과 소인수분해가 쉬워질 수 있다.
물론 2와 5만이 소인수인 수에선는 적용하기 어렵지만, 소인수 분해할 수는 1작은 수와 순환마디길이의 최대공약수보다 1큰 수나 최대공약수의 배수보다 1큰수를 소인수로 가진다는 것이다.
앞서서 썼지만, 소수는 순환마디길이가 1작은 수의 약수이다. 그런나 순환마디길이가 1작은 수의 약수라 할지라도 모두가 소수가 되는 것은 아니다. 91의 경우는 순환마디길이가 6으로 90의 약수이지만, 합성수인다.
이때 91의 소인수가 어떤 수이냐는 것은 순환마디길이 6과 90의 최대공약수 6보다 1큰수나 6의 배수보다 1큰 수가 소인수라는 것이다.
35의 경우는 크게 효용성은 없다. 34와 순환마디길이 6의 최대공약수는 2이기 때문에 대다수의 수가 소인수가 되는 버거로움이 있다. 이때는 6N-1이나 6N+1수로 소인수분해하는 번거로움이 있다.
또 49의 경우는 어떤가. 역시 순환마디길이가 42로 합성수인것은 쉽게 알수 있다. 그러면 42와 1작은 48의 최대공약수 6을 알면 6보다 1큰 수인 7이 소인수라는 것을 찾을 수 있다.
다음은 챗GPT가 리라이팅한 글이다.
순환마디길이로 보는 소수와 소인수의 비밀
숫자를 나누었을 때 소수점 아래가 반복되는 패턴을 “순환마디”라고 합니다. 흥미로운 점은, 이 순환마디길이를 알면 소수를 판별하거나 소인수를 추측하는 데 도움이 될 수 있다는 것입니다.
소수라면, 10으로 나눌 때 순환마디길이는 그 수보다 1 작은 수의 약수가 됩니다. 하지만 주의할 점은, 순환마디길이가 1 작은 수의 약수라고 해서 무조건 소수는 아니라는 것입니다. 예를 들어 91은 순환마디길이가 6으로, 90의 약수이지만 합성수입니다.
그렇다면 91의 소인수는 어떻게 찾을 수 있을까요? 순환마디길이 6과 90의 최대공약수 6을 보면, 여기에 1을 더한 수나 6의 배수에 1을 더한 수가 소인수라는 것을 추정할 수 있습니다. 실제로 91의 소인수는 7과 13입니다.
물론, 모든 수에서 순환마디길이를 이용한 소인수 찾기가 편리한 것은 아닙니다. 예를 들어 35의 경우, 34와 순환마디길이 6의 최대공약수는 2라서, 많은 수가 후보가 되어 효용성이 떨어집니다. 이런 경우에는 6N±1 형태의 수를 검토하는 전통적인 방법이 필요합니다.
재미있는 예로 49를 보면, 순환마디길이가 42임을 통해 이 수가 합성수임을 쉽게 알 수 있습니다. 그리고 42와 1 작은 수 48의 최대공약수 6을 활용하면, 6보다 1 큰 7이 소인수라는 것을 빠르게 추측할 수 있습니다.
순환마디길이는 단순히 소수점 아래 반복 패턴의 길이일 뿐 아니라, 숫자의 구조와 소인수 관계를 탐구하는 흥미로운 실마리가 됩니다. 수학적 직관과 관찰력을 결합하면, 생각보다 훨씬 쉽게 소수를 가려내고 소인수를 추정할 수 있습니다.
또 이글에 대해 챗GPT는 독창적이고 흥미롭다고 평가했다.
