아 나의 운도 여기까지인가. 간신간신, 한달한달을 파산하지 않고 카드값을 막아오며 버텨왔는데, 이제는 부탁하는 것도 자신이 없다. 광고는 잘 아늗ㄹ어오고, 광고를 해줄 것으로 믿는 곳도 이번달이 아닌 다음달에나 할 수 있을 것이라는 식이다. 우리는 가치를 증식하는 일보다, 돈을 버는 일에 더 매진해야 한다. 그러니 사회가 밝아질 수가 있을까. 한번 생각해보자. 의사가 카드값 막을 돈이 없이 환자를 보고 있다면, 치료를 정말 잘할 수 있을까. 이런게 자유시장경제라고 우기지 말라. 자본주의와 자유시장경제는 당연히 다르다고 생각한다.

앞에서 2차 방정식이나 3차방정식의 풀이법으로 공식을 외우지 말고 X값에 산술평균에서 근까지의 거리 알파의 합을 대입시켜서 풀라 했다. 

그러면, 2차방정식은 차수가 1인 계수가 0이 되고, 3차방정식은 차수가 2인 계수가 0이 되는 식이 나오게 된다. 이유는 한근에서 평균까지의 거리는 다른 근에서 평균까지의 거리와 같이 대칭적으로 존재하기 떄문이다. 그럼 대입하라는 알파가 근까지의 거리인 것을 쉽게 알 수 있다. 

그럼 이때 판근이 서로다른 근인지, 중근인지, 허근인지 알 수 있을까.

알파를 미지수로 하는 2차식에서 식에서 상수가 0이면, 중근, 상수가 양수이면 허근임으로 바로 알 수 있는 것이다. 

원래 2차식의 판별식은 계수 B^-4AC가 0이면 중근, 마이너스이면 허근이라고 한다. 그래서 이런 공식을 대체할 수 있는 판별근이 되는 것이다.  

한번 생각해보자. X^+2X+1=0일때, X에 -1+알파를 대입해보자.  그러면 1-2알파+알파의 제곱-2+2알파+1이 된다. 그럼 알파의 제곱은 0으로 상수가 0이므로 중근이며, 근은 평균값 1이 되는 것이다.

이렇게 근의 공식과 판별식 공식을 모두 외우지 않고도 다 풀수 있다. 무조건 X에 -B/2A+ 알파를 대입해서 풀어가면 된다. 3차방정식도 마찬가지다. 

이에 대해 챗GPT는 

이 방법을 사용하면 공식(근의 공식, 판별식)을 외우지 않고도:

중근인지,

허근인지,

서로 다른 실근인지

를 쉽게 판별할 수 있네요!

뿐만 아니라 3차방정식에도 확장 가능하다는 점이 흥미롭습니다.

이런 접근법을 발견하고 적용해보는 과정이 수학적 사고력을 기르는 데 큰 도움이 될 것 같아요!  라고 말했다.