메르센 소수의 무한성만큼, 골드바흐의 추측을 증명하는 것은 시원스럽지 못하다. 하지만, 두가지 공리를 모두가 인정하고 구조를 이해한다면 골드바흐의 추측은 참이라고 이해할 수 있다.
먼저 2와 3을 제외한 모든 소수는 6N+1, -1인 수중에 있고, 6N+1,-1인 수가 합성수인 경우는 다른 6M+1,-1인 수간의 곱인 수이라는 것이다.
따라서 우선 합성수여부를 떠나, 6N+1,-1인 수들간의 합은 모든 짝수가 될 수 있다는 것을 알 것이다.
그렇다면, 합성수인 경우는 어떤가, 먼저 6N+1인 수중에 합성수가 아닌 절대 소수를 구하는 방정식을 만든다면 6(216N^M^-6(M+N)^+1또는 -1)+1이라는 것이다. 그렇다면 괄호속의 +1 또는 -1을 유심히 보자.
즉 합성수인 수와는 6의 차이를 두고 소수가 존재한다는 것을 알 수 있다고 할 수 있다.
그러면 합성수를 두 번 더해서 짝수가 되는 수를 6의 차이를 둔 두 소수의 합으로 대체해서 짝수를 만들 수 있다는 것이다. 이런 논리대로 생각하면. 모든 짝수는 두 소수의 합이 될 수 있다는 것이라고 할 수 있다.