피타고라스 수 쌍을 찾는 방법은 여러가지가 있겠지만, 한나의 통일된 규칙이 없는 듯하다. 체계적인 이해없이 피타고라수 수 쌍을 찾는 것은 사실상 시간낭비에 불과하다. 그중 원시피타고라스 수 쌍은 세변이 모두 정수로 된 직각삼각형의 모든 종류를 나타낸 것으로 실리적인 의미가 있다.
일단 피타고라스 수를 찾는 방법은 어떤 자연수를 제곱한 수(사각수)를 1을 포함한 해당 자연수의 소인수로 나누고 해당 소인수의 차로 두수를 가르면 처음 자연수와 두 수 등 세수는 피타고라스 수의 쌍이라고 할 수 있다. 단 해당 소인수로 나누고 갈랐을때 자연수가 나와야 한다.
가령 36은 3이 소인수지만 3으로 나누면 12, 그러나 12를 3의차인 두수로 가글 수 없으므로 두 수의 차가 3인 피타고라스 수 쌍을 형성할 수 없다.
즉 피타고라스 수 쌍 간에는 어떤 한수의 1을 포함한 소인수(간의 곱)는 나머지 두수간의 차가 된다는 것이다.
그러면 원시피타고라스 수는 어떻게 구할 것인가, 홀수 사각수를 먼저 1의 차로 가르면 가른뒤의 두 수와 어떤 홀수는 원시 피타고라스수이다.
다음으로 홀수 사각수가 합성수라면 해당 소인수로 나누고 해당 소인수의 차로 가른 두 수는 피타고라스의 수이다.
그 다음으로 짝수 사각수도 마찬가지다. 짝수사각수는 2부터 2의 N승으로 나누어 떨어지면 나누고, 젯수의 차로 두 수로 가르면 된다. 다만, 세수의 차들이 각각 2이면, 세수의 차가 모두 1인 수에서 원시피타고라스 수가 됨으로 이는 제외해야 한다.
한편 피타고라스 수 쌍만 잘 이해해도, 페르마의 마지막 정리를 이해하는 것이 쉽다.
대각선이 루트2A인 지각삼각형에서 두 변이 정수인 수는 둘다 1A뿐이라는 것을 이해할 수 있기 때문이다.