많은 학생들은 일생에 한번이나 쓸 기회가 있는지도 모르는 수학에 싫증을 낸다. 그러나 사실은 수학은 추상적이기 전에 실리적이어야 한다다는 것이다. 정말 알면 조금 편하지만, 몰라도 되는 수학은 가르치는 것을 깊이 새악해보아야 한다.
그에 따라 먼저, 약수란 면적이 같은 직각사가각형의 서로 다른 변을 말한다고 가르치거나 생각하면 안될까? 인터넷 글을 보면 완전수를 수학자들은 호기심에서 연구해왔다고 한다. 그러나 정말 호기심만으로 완전수를 연구해갈 필요가 있을까, 의문이 든다.
그런데, 진약수의 합이 자기 자신과 같은 수라는 점에서 완전수는 추상적이기 전에 실체적이라고 이해해야 한다. 또 완전수를 변으로 한 정사각형의 면적은 1부터 메르센 소수까지의 세제곱수들의 누적합과 같다는 점에서도, 실체적일 수 있다. 그러나 그런 특징은 가르치지 않는다. 추상적인 것이 고급스럽기 ?문일까? 실리적인 것은 고급스럽지 않을까 다시 생각해볼 것을 말하고 싶다.
특히 절대부등식을 통해, 면적이 같은 사각형중 둘레가 가장 적고, 아니면 방을 만든다면 벽지가 가장 적게 사용될 방은 정사각형이라고 생각하거나 가르치고 배워야할 필요가 있다는 것이다. 이 절대부등식은 실제, 이를 통해서 건물의 기둥을 최소화시키고 그에 따라, 안전성에도 위험을 안길 수 있는 실제적 공식이라고 생각한다.
자라나는 학생들에게 높은 추상적인 공식과 법칙을 가르치고 이를 바탕으로 줄을 세우는 것은 깊은 연구가 필요하다. 지금도 다시 생각해보지만, 추상화 등의 미술 및 문화 작품이 가격이 그렇게 높게 매겨지는 이유를 난 솔직히 모르겠다.