도대체 무슨 글을 읽는가. 많은 의학관련 글들은 우리가 잠을 자거나 쉴때, 신체나 정신적인 복구와 치유과정을 갖는다고 한다. 치유나 복구는 재생산을 위한 필수 불가렬한 요건이다고 할 수 있다. 소모적인 논쟁을 다루는 글들을 읽는가, 보다나은 삶을 위해 필요한 정보를 얻을 것인가는 한번쯤 생각해볼 일이다.
등차수열에서 공차를 구하는 법은 뒷항에서 앞항을 빼면된다. 그러나, 우린 우회로가 보다 생산량을 증대시킨다고 한다는 것을 안다. 즉 공차의 공식은 가운데 항의 제곱에서 앞항과 뒷항을 곱한 값을 빼고 이를 제곱근 하면 나온다는 것을 알아두면 여러모로 유익하다.
사실 이 공식은 두 수가 있을때, 산술 평균에서 각 수간의 거리는 같다는 것을 아는 것이다. 방정식 근은 산술평균에서 대칭적으로 존재한다. 이는 두수가 아니라 세수 이상에서도 마찬가지다. 임의로 세수를 정하고, 이들의 산술평균에서 특정 수까지의 거리는 나머지 두수와 각 산술평균까지의 차의 합과 같다는 것이다.
이를 알면 이차방정식의 근의 방정식도 이것을 통해서 유도할 수 있다. 가령 평균에서 각 근 까지의 거리는 산술평균의 제곱( 근과 계수의 관계를 생각하라)-두 근의 곱을 제곱근하면 근까지의 거리가 나오고 이를 평균에서 근까지의 거리를 더해주거나 빼준것이 두 근이라고 할 수 있기 때문이다.
삼차방정식도 이를 통해서 근을 구할 수 있다. (이는 약간 복잡하니 다음에 쓰기로 한다)
어쨌든 공차의 공식을 다소 복잡한 공식을 이해하는 것은 매우 유용하다. 피보나치 수열의 점화식도 이 공차 공식에서 유도할 수 있다.
피보나치수열은 가운데 값을 제곱하고 앞수와 뒷수의 곱을 빼면 플러스 1 또는 마이너스 1이 된다. 이를 정리해서 풀면 점화식이 나오는 것이다.
가령 피보나치 수열이 a, b, c라면 b^-ac=+-1이라고 한다면, c=a+b이므로 b^-a(a+b)+-1=0이 되고 이를 b를 미지수로 하는 2차방정식의 근의 공식에 넣으면 a/2+-루트(a^+4a^+-4)/2가 된다. 점화식과 일반항이 상호 연관되어 있다는 것을 알 수 있다.