추석이 다가오고 있다. 1년 365일을 황금비로 가르면, 한가위날 경으로 갈라진다는 것을 오래 전부터 주장했다. 그런데 황금비를 다항식꼴로 만든다면, 그 식이 소수, 상당히 많은 소수를 생성하는 식이 된다는 것을 소개해보고자 한다.
황금비는 역수와의 차가 1이되는 수이다. 원래 역수는 곱해서 1이 되는 수인데, 곱하지 않고 차를 구하면 1이 된다는 것이다.
즉 n-1/n=1이 황금비식이라는 것이다. 이를 정리하기 위해 양변에 n을 곱하면 n^-n-1=0이 된다.
여기에 0을 빼버린 다항식 n^-n-1이 소수 생성 다항식이 될 수 있다는 것이다. N을 3부터 넣어보자.
5, 11, 19. 29, 41 나간다. 물론 n이 8일때는 55가 되어 합성수이다. 하지만 이 식은 모두 6의 배수보다 1크거나 1작은 수로서 상당히 많은 수가 소수가 된다는 것이다.
소수 생성 다항식은 아직까지 소수만을 생성하는 식으로 만들지 못하고 있다. 그래도 일부 합성수가 있지만, 소수를 생성하는 다항식은 상당히 많이 만들어져있다.
그중 하나로서 충분히 가치가 있고, 더욱더 신기한건 소수 생성다항식이 황급시 식과 같이 사용될 수 있다는 점이다. 이번 추석은 무척이나 쓸쓸할지 모른다. 필자로선 고아가 된 이후 첫 명절이기 때문이다. 어쨌든 추석도 황금비와 관련있다고 나는 생각한다.