필자를 포함해 영어를 못하는 사람의 특징이 틀릴까 영어로 말을 안하는 것이다. 자꾸만 써봐야 느는게 말이라면 이것은 분명 진실이라고 할 수 있다. 

그런데 수학도 마찬가지다. 자신의 생각을 공유해야하나 틀릴까봐 써보지 못해 결국에는 수포자가 되어버린다고 볼 수 있다.. 

그래서 틀릴 것을 각오하고 콜라츠 추측에 대한 설명을 강행해 보기로 한다. 

콜라츠 추측은 홀수이면 3을 곱해 1을 더하고 짝수이면 2로 나누다보면 마침내 모든 자연수는 1로 귀결한다는 추측이다. 

이런 추측을 만들어냈다는 것에 놀라움을 감출수 없지만, 그럼에도 불구하고 만들어진 추측보다는 증명이 쉬울 것이라 생각한다. 처음 개척하는 것보다 남이 해본 것을 하게 되는 것의 차이라 할 수 있을 것이다. 

필자의 생각으론 몇 가지의 가설만 확인하면 증명까지 아니된다 해도 누구나 그럴 수 있다고 생각할 수 있을 것이다.

먼저 알아둘 것이 2로 나누어서 1로 귀결하는 짝수는 2의 n제곱인데 n이 짝수일때, -1은 3의 배수(3과 홀수의 곱)라는 것이다. 

역으로 어떤 수에 3을 곱해주고 1을 더해주면 2의 짝수제곱이 된다는 것을 말한다. (2의 짝수 제곱은 아무리 큰 수라도 2로 나누어가면 1로 귀결한다)

두번째로 홀수에 3을 곱해 +1하고 2로 나눈 수는 순환하지 않는다는 것이다. 만약 홀수에 3을 곱해 -1한수는 2로 나누다보면 원래 곱했던 홀수로 돌아오는데 그렇게 되면 수가 순환되어 1로 귀결할 수 없는 것이다. 

또 순환하지 않기에 언제가는 2의 N제곱인 수에 걸리게 된다는 것이다. 

다음으로 순화하지 않더라도 홀수에 3을 곱하고 1을 다하고 짝수면 2로 나눈 수가 무한히 커지면 1로 귀결될 수 없지만, 이미 추측 증명으로 활용되는 위키백과를 임의로 인용하면 '이 조작에 의해 만들어지는 홀수들만 생각하면, 다음에 오는 홀수는 평균적으로 그 전의 수의 3/4정도의 값을 갖는다'는 것이다 무한히 수가 커지지 않는다는 것을 말한다.