재산 또는 소득비례벌금제 도입과 관련해 논란이 인듯하다. 한가지 분명한것은 재산이나 소득비례 벌금제와 기본소득은 대체관계 또는 모순이 아닌 보완적 관계라는 것이다. 보편적인 정부지출이나 재난지원금은 재정을 확충할때는 소득이나 재산에 비례해서 선별적으로 거둬야하는 것은 누가봐도 공정화 조치로 이해할 수 있다. 마찬가지로, 벌과금을 거둬들일 때는 재산이나 소득에 비례해 거둬들이는 것이 정부지출에서 보편적으로 지급하는, 기본 소득과는 보완적인 관계가 된다고 보아야 한다. 따라서 재산이나 소득비례 벌금제 도입은 반대를 하더라도 다른 요인을 들어 반대해야 한다고 생각한다.
소수가설남발이 20회차로 들어간다. 이번에는 소수와 관련해 우리가 교육을 통해 기초로 무엇을 배워야하고 가르쳐야하는지 생각해보자고 한다. 직접적으로 소인수분해를 쉽게 할 수 있는 법을 정리해 가르치는 것은 정수론을 모두 반영한 기초원리라고 할 수 있다.
그러나 교과서에서 보다 쉬운 소인수분해법은 가르치지 않는다. 특정수를 소인수분해한 법을 설명하는 글들을 보면 대개는 이 수가 어떤 수로 나누어떨어지지 하며 설명하는 게 대다수다. 그럼 어떤 수로 나누어떨어지는 지 계산해보기전에 어떻게 알 수 있을까?
또 특정수가 무리수임을 증명하라는 교육은 있지만, 특정수가 소수임을 증명하라는 문제는 없고 가르치지 않는다는 것을 의심해보아야 한다.
예컨대 31이 소수임을 증명하는 법은 1부터 30까지의 자연수로 31을 나누어 보아 나머지가 0일때, 몫이 자연수가 나오지 않았다고 할 수 있다. 페르마 소정리를 응용해 2의 30제곱에서 -1을 한 수가 31로 나누어떨어진다고 해서도 할 수 있다. 또 윌슨 정리를 통해 30팩터리얼에 +1을 한수가 31로 나누어떨어져도 증명되었다고 할 수 있다.
그러나 이 얼마나 복잡하고 어려운 방식인가.
결국 가장 쉬운 방법은 31을 소수라고 증명하거나 판병할 때, 5로만 나누어서 몫이 자연수가 되지 않는다고 하면 증명된 것으로 결정하면 된다고 보인다. 왜냐하면, 31이 6N+또는 -1인 수이고, 6N+또는 -1인 수는 다른 6M+또는 -1인 수간의 교차곱인 수가 아니면 소수라는 공리만 바로 세우면 되는 문제다.
소인수분해도, 1을 제외한 모든 자연수는 2의 배수(짝수)이거나 3의 배수이거나 6의배수보다 1큰거나 작은 수로 구성되어있다. 짝수는 2로 나누어가면 되는 것이고, 3의 배수는 자린수 부관한 합이 3,6,9인 수기에 3으로 나누어가면 된다.
그리고 마지막 그 외 수는 모두 6의 배수보다 1크거나 작은 수이면 이 수가 다른 6M+1또는 -1인 수로 나누어 떨어지지 않으면 소수라고 할 수 있다. 이 공리가 소인수분해를 쉽게 하는 요령에서 가르치고 배워야 하지 않을까?
인터넷 글들을 보면 암호와 관련해서 두소수의 곱은 쉽게 알 수 있고 계산하지만, 어떤 두 수의 곱으로 되어있는지 쉽게 풀지 못하는 것을 이요한다고 한다. 결국 소인수분해에 해당하는 것이다.