지수나 밑수를 통일하는 방법을 훈련할 필요가 있다고 생각한다. 사실 지수와 밑수 통일은 거듭제곱근을 풀수 있으면, 해결되는 문제다. 거듭제곱근을 푼다면, 지수와 로그, 복리 계산 등 다양한 부야에서 별도의 교육을 받지 않아도 다 해결할 수 있다.
앞에서 적다가 중략했던 부문을 이어간다. 3의 X제곱=2에서 X의 값을 구하는 방법은 두가지로 생각할 수 있다. 이는 3=2의 1/X제곱과 같아서 이 식으로 푸나 저 식으로 푸나 똑같은 결과가 나온다.
먼저 3의 몇제곱이 2와 같은지 푸는 방법은 임의수 들을 곱해 3이 될 때, 임의의 수들의 산술평균이 2보다 크고 조화평균이 2보다 작은 수들을 구하는 식으로 구할 수 있다.
또 역으로 3이 2의 N제곱을 포함할때, N은 몇이될 수 있는지 생각해본다. 당연히 1이고 3은 2곱하기 1.5로 바꾸어쓸수 있다. 그렇다면, 2의 지수 1/X이 3이 같다고 할때, X값을 구할 수 있다.
그럼 첫번째 방법으로 3을 임의 두수, 2와 1.5의 곱으로 계산하면, 이때의 산술평균은 3.5/2가 됨으로 2보다 작게 된다. 그럼, 2의 2제곱이 3보다 크다는 것을 알 수 있고, 3의 X제곱은 2에서 X가 1/2보다 더 커야 한다는 것이다.
이때, 3을 제곱해보자. 그럼 9의 X제곱이 2와 같을 때, X값을 구하는 식으로 계산해보자. 그럼 임의의 세수 1,3,3의 산술평균은 7/2로 2보다 크다. 조화평균은 9/5로 2보다 작다. 즉 3의 X제곱= 2에서 X는 2/3에 근사한다고 할 수 있다. 이런 식으로 계속해서 조정해가면 3의 X제곱=2에서 X의 값을 좀더 정확하게 구할 수 있다.