제곱수 사이에 소수가 반드시 소수가 존재하는지, 의문이다. 이는 안드리카의 추측의 다른 표현이 된다. 안드리카의 추측이란 연이은 두 소수의 제곱근의 차는 항상 1 이하인가의 문제이다.
일단 이 추측이 참이라고 생각한다. 증명방법은 아직 정리가 미진하지만, 소수는 모두가 6의 배수보다 1크거나 1 작은 수이고, 다만, 6의 배수보다 1크거나 1작은 수는 다른 6의 배수에 1크거나 1작은 수의 곱인 합성수가 존재한다는 것이다. 그러나 그 합성수와는 6의 차이에 다른 소수가 존재한다는 것이다. 물론 합성수와는 6, 12, 18의 차를 두고 소수가 나올 수 있지만, 제곱수의 차보다는 커지지 않는 차이에 소수가 존재하게 된다고 할 수 있다.
그렇다면 두 제곱수의 차는 홀수이고, 제곱수가 클수록 차 또한 무한히 커져가는 것에 비해 소수는 6배수의 차에서, 간혹 소수가 아닌 합성수가 나오더라도, 그 수보다 6 크거나 작은 수에 소수가 존재하게 됨으로 소수의 희귀성이 제곱수의 차보다는 적게 되는 것이다.
이는 골드바흐 추측을 증명하는 원리로도 적용된다. 만약 36MN%2B6m%2B6n%2B1이 6의 배수보다는 큰 합성수이지만, 그렇다면, 6(6mn%2Bm%2Bn에 %2B1또는 -1을 해주고)%2B1인 수가 소수가 될 가능성이 매우높다. 100% 소수가 아닌 이유는 괄호안이 다른 6XY-X-Y인 수가 될 수 있기 때문이다.
어쨌든 보다 깊이 정리해 가기는 좀더 숙고 필요하지만, 두 제곱수 사이에 소수가 반드시 존재하는 것은 참이라고 할 수 있을 것이다.
직관적으로도, 소수 목록을 보고 제곱수 사이의 소수를 세어본다면, 2개부터 느슨하지만, 거의 자연수보다 증가가 더디지만, 증가한다는 것을 알 수 있다.